<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">%!TEX root = l2kurz.tex

% master: l2kurz.tex
% L2K3.TEX - 3.Teil der LaTeX2e-Kurzbeschreibung v2.2
% L2K3.TEX - 3.Teil der LaTeX2e-Kurzbeschreibung Mainz 1994, 1995
% LK3.TEX  - 3.Teil der LaTeX-Kurzbeschreibung Graz-Wien 1987
% last changes: 2001-06-10

\section{Setzen von mathematischen Formeln} \label{math}

% \todo[inline]{MD: Ich habe angefangen, dies zu Ã¼berarbeiten}

\subsection{Allgemeines}

\LaTeX{} verfÃ¼gt Ã¼ber einen eigenen Modus fÃ¼r mathematische Formeln, der sich
in einigen Punkten deutlich vom Textmodus unterscheidet. Formeln kÃ¶nnen sowohl
im FlieÃŸtext als auch als eigenstÃ¤ndige Elemente auf der Seite vorkommen.
Trotz der unterschiedlichen Darstellung  unterscheidet sich die Eingabe der
Formeln nur wenig voneinander.

Die FÃ¼lle der MÃ¶glichkeiten ist u.\,a.\ in der Dokumentation \enquote{mathmode}
zusammengefasst und soll hier als Referenz dienen \cite{mathmode}.

Obwohl \LaTeX{} ohne Zusatzpakete viele MÃ¶glichkeiten bietet, wird hÃ¤ufig
das Paket \texttt{amsmath} eingebunden. Es erweitert die in \LaTeX{}
vorhandenen MÃ¶glichkeiten  um eine Vielzahl von Makros und Umgebungen. Im
weiteren Verlauf wird daher auch vorausgesetzt, dass das Paket geladen ist. In
dem genannten Dokument mit dem Titel \enquote{mathmode} wird \texttt{amsmath}
ausfÃ¼hrlich beschrieben.

Mathematische Textteile innerhalb eines Absatzes werden zwischen
\lstinline|\(| und~\lstinline|\)| oder zwischen \lstinline|$| und~\lstinline|$| oder
zwischen \lstinline|\begin{math}| und \lstinline|\end{math}|
eingeschlossen.
Als mathematische Texte gelten sowohl komplette mathematische
Formeln als auch einzelne Variablennamen, die sich auf Formeln
beziehen, griechische Buchstaben und diverse Sonderzeichen.

\begin{LTXexample}
Seien $a$ und $b$ die Katheten
und $c$ die Hypotenuse,
dann gilt $c^{2}=a^{2}+b^{2}$
(Satz des Pythagoras).
\end{LTXexample}

\begin{LTXexample}
\TeX\ spricht man wie
 $\tau\epsilon\chi$ aus.\\
Mit $\heartsuit$-lichen
 GrÃ¼\ss en
\end{LTXexample}


GrÃ¶ÃŸere mathematische Formeln oder Gleichungen setzt man besser
in eigene Zeilen. Wenn sie \emph{keine} Gleichungsnummer erhalten
sollen, stellt man sie dazu zwischen \lstinline|\begin{displaymath}| und
\lstinline|\end{displaymath}| oder zwischen \lstinline|\[| und~\lstinline|\]|;
wenn sie eine Gleichungsnummer erhalten sollen, stellt man sie
zwischen \lstinline|\begin{equation}| und \lstinline|\end{equation}|.

\begin{LTXexample}
Seien $a$ und $b$ die Katheten
und $c$ die Hypotenuse,
dann gilt
\begin{equation}
c = \sqrt{  a^{2}+b^{2}  }
\end{equation}
(Satz des Pythagoras).
\end{LTXexample}


Mit \lstinline|\label| und \lstinline|\ref| kann man die Gleichungsnummern
im Text ansprechen.

\let\origlabel\label
\begin{LTXexample}[preset=\let\label\origlabel]
\begin{equation} \label{eps}
\varepsilon &gt; 0
\end{equation}
 Aus (\ref{eps}) folgt \dots
\end{LTXexample}



Das Setzen im mathematischen Modus unterscheidet sich vom
Text-Modus vor allem durch folgende Punkte:
\begin{enumerate}
\item Leerzeilen sind verboten (Mathematische Formeln mÃ¼ssen
  innerhalb eines Absatzes stehen).

\item Leerstellen und Zeilenwechsel haben bei der Eingabe keine
  Bedeutung, alle AbstÃ¤nde werden nach der Logik der
  mathematischen AusdrÃ¼cke automatisch bestimmt oder mÃ¼ssen
  durch spezielle Befehle wie \lstinline|\,| oder~\lstinline|\qquad|
  angegeben werden.

\begin{LTXexample}
\begin{equation}
\forall x \in \mathbf{R}:
\qquad x^{2} \geq 0
\end{equation}
\end{LTXexample}


\item Jeder einzelne Buchstabe wird als Name einer Variablen
  betrachtet und entsprechend gesetzt (kursiv mit
  zusÃ¤tzlichem Abstand).  Will man innerhalb eines
  mathematischen Textes normalen Text (in aufrechter Schrift, mit
  WortabstÃ¤nden) setzen, muss man diesen in
  \lstinline|\text{...}|\footnote{Durch \texttt{amsmath} bereitgestellt} einschlieÃŸen.

\begin{LTXexample}
\begin{equation}
x^{2} \geq 0\qquad
\text{f"ur alle }
x \in \mathbf{R}
\end{equation}
\end{LTXexample}



\end{enumerate}

\subsection{Elemente in mathematischen Formeln}

In diesem Abschnitt werden die wichtigsten Elemente, die in
mathematischen Formeln verwendet werden, kurz beschrieben.  Eine
Liste aller verfÃ¼gbaren Symbole enthÃ¤lt
Anhang~\vref{symbols}.

\bigskip

Kleine \textbf{griechische Buchstaben} werden als \lstinline|\alpha|,
\lstinline|\beta|, \lstinline|\gamma|, \lstinline|\delta|, usw.\ eingegeben,
groÃŸe griechische Buchstaben als \lstinline|\mathrm{A}|,
\lstinline|\mathrm{B}|, \lstinline|\Gamma|, \lstinline|\Delta|, usw.

\begin{LTXexample}
$\lambda, \xi, \pi, \mu,
 \Phi, \Omega $
\end{LTXexample}


Des weiteren gibt es eine Vielzahl von \textbf{mathematischen Symbolen}:
von $\in$ Ã¼ber $\Rightarrow$ bis~$\infty$ (siehe
Anhang~\vref{symbols}).

\bigskip

Neben der voreingestellten Kursivschrift fÃ¼r die Variablen
bietet \LaTeX\ eine Auswahl von mathematischen \textbf{Alphabeten} an:
\begin{LTXexample}
$\mathrm{ABCabc}$ \\
$\mathbf{ABCabc}$ \\
$\mathsf{ABCabc}$ \\
$\mathtt{ABCabc}$ \\
$\mathcal{ABC}$
\end{LTXexample}

Die kalligraphischen Buchstaben (\lstinline:\mathcal:) gibt es nur als
GroÃŸbuchstaben. Mit dem Paket \texttt{amssymb} \cite{mathmode} stehen
auch Alphabete fÃ¼r Mengenzeichen und Frakturschrift zur VerfÃ¼gung.
Lokal kÃ¶nnen noch weitere installiert sein.


\bigskip

\textbf{Exponenten und Indizes} kÃ¶nnen mit den Zeichen \lstinline|^|
und \lstinline|_| hoch- bzw.\ tiefgestellt werden.

\begin{LTXexample}
\[
a_{1} \qquad x^{2} \qquad
 e^{-\alpha t} \qquad a^{3}_{ij}
\]
\end{LTXexample}


Das \textbf{Wurzelzeichen} wird mit \lstinline|\sqrt|, \textit{n}-te
Wurzeln werden mit \lstinline|\sqrt[|\textit{n}\lstinline|]| eingegeben.
Die GrÃ¶ÃŸe des Wurzelzeichens wird von \LaTeX\ automatisch
gewÃ¤hlt.

\begin{LTXexample}
\[
\sqrt{x} \qquad  \sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }
   \qquad \sqrt[3]{2}
\]
\end{LTXexample}

Die Befehle \lstinline|\overline| und \lstinline|\underline| bewirken
\textbf{waagrechte Striche} direkt Ã¼ber bzw.\ unter einem
Ausdruck.
\begin{LTXexample}
$\overline{m+n}$
\end{LTXexample}

Die Befehle \lstinline|\overbrace| und \lstinline|\underbrace| bewirken
\textbf{waagrechte Klammern} Ã¼ber bzw.\ unter einem Ausdruck.

\begin{LTXexample}
$\underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}$
\end{LTXexample}


Um mathematische \textbf{Akzente} wie Pfeile oder Schlangen auf
Variablen zu setzen, gibt es die in Tabelle~\ref{mathakz} auf
Seite~\pageref{mathakz} angefÃ¼hrten Befehle.
LÃ¤ngere Tilden und Dacherln, die sich Ã¼ber mehrere (bis zu~3)
Zeichen erstrecken kÃ¶nnen, erhÃ¤lt man mit \lstinline|\widetilde|
bzw.\ \lstinline|\widehat|.
Ableitungszeichen werden mit \lstinline|'| (Apostroph) eingegeben.

\begin{LTXexample}
\[
y=x^{2} \qquad y'=2x   \qquad y''=2
\]
\end{LTXexample}


Mathematische \textbf{Funktionen} werden in der Literatur
Ã¼blicherweise nicht kursiv (wie die Namen von Variablen),
sondern in "`normaler"' Schrift dargestellt.
\LaTeX\ stellt die folgenden Befehle fÃ¼r mathematische
Funktionen zur VerfÃ¼gung:

\begin{LTXexample}[pos=b]
\begin{tabular}{@{}*{8}{&gt;{$}c&lt;{$}}@{}}
\arccos &amp; \cos  &amp; \csc &amp; \exp &amp; \ker    &amp; \limsup &amp; \min &amp; \sinh \\
\arcsin &amp; \cosh &amp; \deg &amp; \gcd &amp; \lg     &amp; \ln     &amp; \Pr  &amp; \sup  \\
\arctan &amp; \cot  &amp; \det &amp; \hom &amp; \lim    &amp; \log    &amp; \sec &amp; \tan  \\
\arg   &amp; \coth &amp; \dim &amp; \inf &amp; \liminf &amp; \max    &amp; \sin &amp; \tanh \\
\end{tabular}
\end{LTXexample}

FÃ¼r die Modulo-Funktion gibt es zwei verschiedene Befehle:
\lstinline|\bmod| fÃ¼r den binÃ¤ren Operator \(a \bmod b\) und
\lstinline|\pmod{...}| fÃ¼r die Angabe in der Form \(x\equiv a
\pmod{b}\).

\begin{LTXexample}
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}
=1
\]
\end{LTXexample}

Ein \textbf{Bruch} (fraction) wird mit dem Befehl
\lstinline|\frac{...}{...}| gesetzt.  FÃ¼r einfache BrÃ¼che kann man
aber auch den Operator~\lstinline|/| verwenden.

\begin{LTXexample}
$1\frac{1}{2}$~Stunden
\[
\frac{ x^{2} }{ k+1 } \qquad
x^{ \frac{2}{k+1} } \qquad
x^{ 1/2 }
\]
\end{LTXexample}


\textbf{Binomial-Koeffizienten} kÃ¶nnen in der Form
\lstinline|{...\choose...}| gesetzt werden.
Mit dem Befehl~\lstinline|\atop| erhÃ¤lt man das Gleiche ohne
Klammern.

\begin{LTXexample}
\[
{ n \choose k } \qquad
{ x\atop y+2 }
\]
\end{LTXexample}


\medskip

Das \textbf{Integralzeichen} wird mit \lstinline|\int| eingegeben, das
\textbf{Summenzeichen} mit \lstinline|\sum|.
Die obere und untere Grenze wird mit \lstinline|^| bzw.~\lstinline|_| wie
beim \mbox{Hoch-}\slash Tiefstellen angegeben.

Normalerweise werden die Grenzen neben das Integralzeichen
gesetzt (um Platz zu sparen), durch EinfÃ¼gen des Befehls
\lstinline|\limits| wird erreicht, dass die Grenzen oberhalb und
unterhalb des Integralzeichens gesetzt werden.

Beim Summenzeichen hingegen werden die Grenzen bei der Angabe von
\lstinline|\nolimits| oder im laufenden Text neben das Summenzeichen
gesetzt, ansonsten aber unter- und oberhalb.

\begin{LTXexample}
\[
\sum_{i=1}^{n} \qquad
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad
\int \limits_{-\infty}^{+\infty}
\]
\end{LTXexample}

FÃ¼r \textbf{Klammern} und andere Begrenzer gibt es in \TeX\
viele verschiedene Symbole
(z.\,B.~\([\;\langle\;\|\;\updownarrow\)).
Runde und eckige Klammern kÃ¶nnen mit den entsprechenden Tasten
eingegeben werden, geschwungene mit~\lstinline|\{|, die anderen mit
speziellen Befehlen (z.\,B.~\lstinline|\updownarrow|).

Setzt man den Befehl \lstinline|\left| vor Ã¶ffnende Klammern und den
Befehl \lstinline|\right| vor schlieÃŸende, so wird automatisch die
richtige GrÃ¶ÃŸe gewÃ¤hlt.

\begin{LTXexample}
\[
1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} }
    \right) ^3
\]
\end{LTXexample}


In manchen FÃ¤llen mÃ¶chte man die GrÃ¶ÃŸe der Klammern lieber
selbst festlegen, dazu sind die Befehle
\lstinline|\bigl|,
\lstinline|\Bigl|,
\lstinline|\biggl| und
\lstinline|\Biggl| anstelle von \lstinline|\left|
und analog \lstinline|\bigr| etc.\ anstelle von \lstinline|\right|
anzugeben.

\begin{LTXexample}
\[
\Bigl( (x+1) (x-1) \Bigr) ^{2}
\]
\end{LTXexample}

Um in Formeln \textbf{3~Punkte} (z.\,B.\ fÃ¼r \(1,2,\ldots,n\))
auszugeben, gibt es die Befehle
\lstinline|\ldots| und \lstinline|\cdots|.
\lstinline|\ldots| setzt die Punkte auf die Grundlinie (low),
\lstinline|\cdots| setzt sie in die Mitte der ZeilenhÃ¶he
(centered).
AuÃŸerdem gibt es die Befehle
\lstinline|\vdots| fÃ¼r vertikal und
\lstinline|\ddots| fÃ¼r diagonal angeordnete Punkte.

\begin{LTXexample}
\[
x_{1},\ldots,x_{n} \qquad
x_{1}+\cdots+x_{n}
\]
\end{LTXexample}


\subsection{Nebeneinander Setzen}

Wenn man mit den von \TeX\ gewÃ¤hlten \textbf{AbstÃ¤nden}
innerhalb von Formeln nicht zufrieden ist, kann man sie mit
expliziten Befehlen verÃ¤ndern. Die wichtigsten sind
\lstinline|\,| fÃ¼r einen sehr kleinen Abstand,
\lstinline|\;| fÃ¼r einen mittleren,
\lstinline|\quad| und \lstinline|\qquad| fÃ¼r groÃŸe AbstÃ¤nde sowie
\lstinline|\!| fÃ¼r die Verkleinerung eines Abstands. Die VergrÃ¶ÃŸerung des Abstandes
durch die Anweisungen \lstinline|\quad| und \lstinline|\qquad| ist gleichbedeutend zu den Breiten 1\,em und 2\,em (siehe \vref{abst:horiz}).

\begin{LTXexample}
\[
F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2}
 \qquad n \ge 2
\]
\end{LTXexample}


\begin{LTXexample}
\[
\int\!\!\!\int_{D}
\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y
\quad \textnormal{statt} \quad
\int\int_{D}
\mathrm{d}x \mathrm{d}y
\]
\end{LTXexample}



\subsection{Ãœbereinander Setzen}

FÃ¼r \textbf{Matrizen} u.\,Ã¤.\ gibt es die
\texttt{array}-Umgebung, die Ã¤hnlich wie die
\texttt{tabular}-Umgebung funktioniert.
Der Befehl~\lstinline|\\| trennt die Zeilen.

\begin{LTXexample}
\[
\mathbf{X} =
\left( \begin{array}{ccc}
x_{11} &amp; x_{12} &amp; \ldots \\
x_{21} &amp; x_{22} &amp; \ldots \\
\vdots &amp; \vdots &amp; \ddots
\end{array} \right)
\]
\end{LTXexample}


FÃ¼r \textbf{mehrzeilige} Formeln oder Gleichungssysteme bietet \LaTeX{} die
Umgebung \texttt{eqnarray} an. Auf Grund verschiedener Defizite dieser
Umgebung sei an dieser Stelle nur gesagt, dass diese Umgebung nicht genutzt
werden soll. Das in der Einleitung zu diesem Kapitel genannte Paket
\texttt{amsmath} bietet die wesentlich verbesserte Umgebung \texttt{align}.

Bei \texttt{align} erhÃ¤lt jede Zeile eine eigene
Gleichungsnummer, bei \texttt{align*} wird ebenso wie bei
\lstinline|\[...\]| \emph{keine} Gleichungsnummer hinzugefÃ¼gt.

FÃ¼r Gleichungssysteme, die \emph{eine} gemeinsame Gleichungsnummer
erhalten sollen, kann auf die \texttt{array}-Umgebung oder die durch \texttt{amsmath}
bereitgestellte Umgebung \texttt{gather} zurÃ¼ckgegriffen werden.

Die Umgebungen \texttt{align} arbeitet nach dem Prinzip einer Tabelle, wobei \texttt{\&amp;} als
Ausrichtungssymbol verwendet wird. Entgegen einer Tabelle, muss die Anzahl der Spalten nicht vorher
angegeben werden. Das Ausrichtungssymbol sollte stets \emph{vor} dem Relationszeichen stehen, so
dass die korrekten AbstÃ¤nde ermittelt werden kÃ¶nnen.

Der Befehl~\lstinline|\\| trennt die Zeilen.
\begin{LTXexample}
\begin{align}
f(x) &amp; =  \cos x       \\
f'(x) &amp; =  -\sin x     \\
\int_{0}^{x} f(y)\,\mathrm{d}y &amp;
 =  \sin x
\end{align}
\end{LTXexample}



\textbf{Zu lange Gleichungen} werden von \LaTeX\ \textit{nicht}
automatisch abgeteilt.
Der Autor muss bestimmen, an welcher Stelle abgeteilt und wie
weit eingerÃ¼ckt werden soll.
Meistens verwendet man dafÃ¼r folgende Variante:

\begin{LTXexample}
\begin{align}
\sin x &amp; =  x -\frac{x^{3}}{3!}
     +\frac{x^{5}}{5!} - {}
                    \nonumber\\
 &amp;\mathrel{\phantom{=}}\negmedspace{}
  -\frac{x^{7}}{7!} + \cdots
\end{align}
\end{LTXexample}

Der Befehl \lstinline|\nonumber| bewirkt, dass an diese Stelle keine
Gleichungsnummer gesetzt wird.

Die Dokumentation mit dem Titel \enquote{mathmode} wurde bereits erwÃ¤hnt, soll aber an dieser Stelle
noch einmal ins GedÃ¤chtnis gerufen werden. Neben Zahlreichen Beispielen kann
die Dokumentation als Nachschlagewerk fÃ¼r den mathematischen Satz genutzt werden.

\endinput
</pre></body></html>